ポートフォリオのリスク管理
リスク管理は資産保全の要です。Suara Capital Partnersでは、リスク計測のための二大手法であるVaR（Value at Risk）とストレステストを含む関連リスク指標を活用しております。
1. VaR（Value at Risk）とは
Value at Risk (VaR) とは、一定の信頼水準・保有期間において、ポートフォリオが被る可能性のある損失額の上限を示す指標です。
例：99%信頼水準、1日保有期間のVaRが1,000万円である場合、「1日のうち99%の確率で、このポートフォリオの損失は1,000万円を超えない」と解釈されます。
1.2 VaRの計測手法
VaRには大きく3つの計測手法があります。
利得・損失の分布を正規分布などに仮定し、期待値と分散・共分散から理論的にVaRを計算する方法。
実務では計算が高速で簡便というメリットがあるが、分布の歪度や裾の厚さ（ファットテール）を捉えきれない場合がある。
過去の一定期間（例：過去250営業日など）の実際の損益データを使用し、その順列を用いて損失の分位点を求める方法。
分布仮定を置かないため、市場の実際の分布（裾が重い場合など）を反映できるが、過去が将来を必ずしも反映しないという前提崩れの可能性がある。
リスク要因（株価、金利、為替など）に対して確率過程をモデル化し、多数のシミュレーションパスを生成してポートフォリオの価値変動を試算。その結果に基づきVaRを算出。
柔軟で多種多様な分布やリスクファクターを考慮できるが、計算負荷が高く、モデルパラメータの推定誤差等がリスクとなる。
発展： より高度な実装では「GARCHモデル」によるボラティリティクラスタリングの表現や「Copulaによる依存構造」のモデル化が必要となります。
2. ストレステスト
2.1 概要
ストレステストとは、異常事態や過去にないレベルのショックを想定し、ポートフォリオ損失がどの程度拡大するかを評価する手法です。
金融危機、ブラックマンデー、リーマンショック、新型コロナウイルス危機、ロシア・ウクライナ危機などを参考に、極端な前提条件下でどれくらい損失が発生しうるかを推定します。
2.2 ストレステストの種類
例えば「株価が一日で30%下落し、同時にドル円が5円円高に振れ、金利が1%急騰する」など、極端な一括変動を想定してポートフォリオの損失を試算。
過去の大規模ショックを再現する「歴史的シナリオ分析」と、仮説的に大きな変動を設定する「仮想シナリオ分析」があります。
リスクファクターをひとつずつ変動させ、それぞれの感度を評価する方法。例：金利上昇のみを3%想定、為替のみを10円円高と想定するなど。
リスク要因ごとの影響を詳細に把握する際に有用です。
発展： より厳密な分析では「金利カーブ全体の平行移動・スティープ化」など、より構造的な変動のモデル化が重要になります。
3. 具体的なケース例
ここでは、3資産ポートフォリオ（株式、債券、為替）の簡易モデルを題材に、実際のVaR計算とストレスシナリオを例示します。
3.1 ポートフォリオ構成
| 資産 | 時価総額 | 割合 |
|---|---|---|
| 株式（日本株） | 5億円 | 50% |
| 債券（外国債券） | 3億円 | 30% |
| 為替（USD/JPYポジション） | 2億円 | 20% |
| 合計 | 10億円 | 100% |
想定するリスクファクター
- 日本株価指数 (Nikkei225 等)
- 外国債券価格（米国債等として金利をリスク要因とみなす）
- USD/JPY 為替レート
4. VaRの試算例
4.1 分布パラメトリック法（単純化例）
ステップ1: 過去250日の日次リターンデータから、リスクファクターごとの平均と標準偏差を推定
- 日本株の過去日次リターン平均: 0.05% / 標準偏差: 1.2%
- 米国債価格（または利回り変動から価格変動を換算）の日次リターン平均: 0.01% / 標準偏差: 0.3%
- USD/JPY の日次変動率(為替差益率): 平均 0.00% / 標準偏差: 0.4%
ステップ2: 分散・共分散行列を推定
Corr(日本株,米債) = 0.1
Corr(日本株,USD/JPY) = -0.2
Corr(米債,USD/JPY) = 0.05
ステップ3: ポートフォリオのリターン変動を算出
それぞれの資産ウェイト w は (0.5, 0.3, 0.2)
分布パラメトリック法ではポートフォリオの標準偏差を
σp = √(w⊤Σw) として求める
より厳密には： σp = √(∑i,j wi wj σi σj ρi,j) を計算すれば、1%近辺の値が導出されます
分布パラメトリック法の共分散行列について： 上記では「最終的に日次σ=1%と仮定」とシンプル化していますが、実際は資産間の相関関係を考慮した共分散行列の計算を行います。
ステップ4: VaRの算出
たとえば算出したポートフォリオの年率ボラティリティを日次換算した標準偏差が1%と仮定すると、
VaR99% = V × 2.33 × 1% = 10億円 × 0.0233 = 2,330万円
4.2 ヒストリカルシミュレーション法（単純化例）
ステップ1: 過去250営業日の各資産リターンを準備
ステップ2: ポートフォリオ全体の日次リターンを再現
ここで wequity = 0.5, wbond = 0.3, wfx = 0.2
ステップ3: 250日のポートフォリオリターンを並べ、損失額を算出
ステップ4: 下位1%に相当する順位の損失額を VaR として採用
たとえば「下位1%に相当する損失額が2,400万円」なら VaR(99%) = 2,400万円 とする。
5. ストレステストの試算例
設定例
- 1週間で日本株が 30% 下落
- 米国債利回りが急低下(価格上昇)し、債券ポートフォリオは +2% 程度の上昇
- USD/JPY は大幅な円高に振れ、2週間で 10円円高
ポートフォリオへのインパクト
| 資産 | 価格変動 | 損益影響 |
|---|---|---|
| 日本株（5億円） | -30% | -1.5億円 |
| 債券（3億円） | +2% | +0.06億円 |
| 為替（2億円） | -8.5%（10円円高） | -0.17億円 |
| 合計損失 | -1.61億円 | |
設定例
グローバルなインフレショックにより金利が急騰し、株価も債券価格も下落
- 株価 1日で 5% 下落
- 債券価格 1日で 3% 下落
- 為替は逆にドル高に振れ 2%円安
ポートフォリオへのインパクト（1日）
| 資産 | 価格変動 | 損益影響 |
|---|---|---|
| 日本株（5億円） | -5% | -0.25億円 |
| 債券（3億円） | -3% | -0.09億円 |
| 為替（2億円） | +2%（円安） | +0.04億円 |
| 合計損失 | -0.30億円 | |
6. その他の発展的リスク指標
VaRが閾値までしか評価しないのに対し、その閾値を超えた極端な損失がどれだけ大きいかを平均的に示す指標。
特にバーゼル規制でも近年はESの導入が注目されています。
分布の裾の部分を理論的にモデル化し、極端な値の出現確率や最大損失を推定する枠組み。
特に金融危機などのテールリスクが問題になる場合に有効です。
リスク資本に対してどれだけリターンが上がっているかを評価する指標。
VaRやESなどで測ったリスクに応じてどれだけの資本が必要になるかを算出し、その資本効率で運用成績を測ります。
7. まとめ・実務上の注意点
- 単一のリスク指標のみを使わない
VaRだけでなく、ESやストレステストを組み合わせることで、テールリスクや相関変動リスクを含め多面的な評価が可能。 - 異常時には相関関係が大きく変化する
正常時と危機時では大幅に相関が上昇し、分散効果が低下する場合があるため、ストレステストでの相関・ボラティリティ設定が重要。 - シナリオ設定の妥当性・頻度・整合性
歴史的シナリオと仮想シナリオの両方を見て、ポートフォリオの脆弱性を評価する。
シナリオ間で矛盾がないか、リスク要因の同時発生確率や経済ストーリーが妥当かを検証する必要がある。 - 定期的な再評価と報告
市場環境の変化（ボラティリティ、流動性、金利政策等）に応じて、リスク指標の再計算やシナリオ修正を行う。
結果をマネジメント層と共有し、ポジション調整や資本計画に反映する。
結論
VaRは信頼水準・保有期間での潜在損失額を定量化するうえで基礎的な指標として非常に有用です。しかし、市場環境が急変する危機時には相関構造が劇的に変化し得るため、ストレステストによる補完が不可欠です。さらに、期待ショートフォール(ES) や 極値理論 (EVT) などを合わせて使うことで、より強靭なリスク管理体制を構築できます。
本稿で示したケース例はあくまで簡易化した試算ですが、実務では様々なリスク要因（セクター別株価、クレジットスプレッド、商品価格、地政学リスクなど）を総合的に検討し、定期的な評価・レポートを行ってまいります。
Portfolio Risk Management
Risk management is the cornerstone of asset preservation. At Suara Capital Partners, we utilize VaR (Value at Risk) and stress testing, the two major risk measurement methodologies, along with other related risk indicators.
1. What is VaR (Value at Risk)
Value at Risk (VaR) is an indicator that shows the maximum potential loss a portfolio may experience over a specified time period at a given confidence level.
Example: If a one-day VaR at 99% confidence level is 10 million yen, this is interpreted as "With 99% probability, the portfolio will not lose more than 10 million yen in one day."
1.2 VaR Measurement Methods
There are three main methods for measuring VaR:
A method that assumes the profit and loss distribution follows a normal distribution and theoretically calculates VaR from the expected value and variance-covariance.
In practice, it has the advantage of fast and simple calculations, but may not fully capture distribution skewness or fat tails.
A method that uses actual profit and loss data from a specific past period (e.g., the past 250 business days) and uses their arrangement to determine the loss quantile.
Since it does not make distribution assumptions, it can reflect the actual market distribution (such as fat tails), but there is a possibility that the past may not necessarily reflect the future.
Models stochastic processes for risk factors (stocks, interest rates, exchange rates, etc.), generates multiple simulation paths to estimate portfolio value fluctuations, and calculates VaR based on the results.
It is flexible and can consider various distributions and risk factors, but it has a high computational load, and estimation errors in model parameters can be a risk.
Advanced: More sophisticated implementations require modeling volatility clustering using "GARCH models" and dependency structures using "Copula methods".
2. Stress Testing
2.1 Overview
Stress testing is a method that assumes abnormal situations or unprecedented levels of shock and evaluates the extent to which portfolio losses could expand.
Based on references such as financial crises, Black Monday, the Lehman shock, the COVID-19 crisis, and the Russia-Ukraine crisis, we estimate how much loss could occur under extreme assumptions.
2.2 Types of Stress Tests
Estimating portfolio losses by assuming extreme combined fluctuations, such as "stock prices falling 30% in one day, simultaneously USD/JPY strengthening by 5 yen, and interest rates surging by 1%".
There are "historical scenario analyses" that reproduce past major shocks and "hypothetical scenario analyses" that set large hypothetical fluctuations.
A method of varying risk factors one by one and evaluating their sensitivity. For example, assuming only a 3% interest rate rise or only a 10 yen strengthening of the yen.
Useful for understanding the detailed impact of each risk factor.
Advanced: More rigorous analysis requires modeling more structural variations, such as "parallel shifts or steepening of the entire yield curve".
3. Specific Case Examples
Here, we illustrate actual VaR calculation and stress scenarios using a simplified model of a 3-asset portfolio (stocks, bonds, and foreign exchange).
3.1 Portfolio Composition
| Asset | Market Value | Proportion |
|---|---|---|
| Stocks (Japanese Equities) | 500 million yen | 50% |
| Bonds (Foreign Bonds) | 300 million yen | 30% |
| Foreign Exchange (USD/JPY Position) | 200 million yen | 20% |
| Total | 1 billion yen | 100% |
Risk Factors to Consider
- Japanese Stock Index (e.g., Nikkei 225)
- Foreign Bond Prices (interest rates as a risk factor for U.S. Treasuries, etc.)
- USD/JPY Exchange Rate
4. VaR Calculation Examples
4.1 Parametric Distribution Method (Simplified Example)
Step 1: Estimate the mean and standard deviation for each risk factor from daily return data over the past 250 days
- Japanese stocks past daily return average: 0.05% / Standard deviation: 1.2%
- U.S. Treasury price (or converted from yield changes to price changes) daily return average: 0.01% / Standard deviation: 0.3%
- USD/JPY daily change rate (foreign exchange profit rate): Average 0.00% / Standard deviation: 0.4%
Step 2: Estimate the variance-covariance matrix
Corr(Japanese stocks, U.S. Treasuries) = 0.1
Corr(Japanese stocks, USD/JPY) = -0.2
Corr(U.S. Treasuries, USD/JPY) = 0.05
Step 3: Calculate portfolio return fluctuations
The respective asset weights w are (0.5, 0.3, 0.2)
In the parametric distribution method, the portfolio standard deviation is calculated as
σp = √(w⊤Σw)
More precisely: calculating σp = √(∑i,j wi wj σi σj ρi,j) yields a value around 1%
Regarding the covariance matrix in the parametric distribution method: The above simplifies to "assuming a daily σ=1%", but in reality, we calculate the covariance matrix considering the correlation between assets.
Step 4: Calculate VaR
For example, assuming the daily standard deviation converted from the portfolio's annual volatility is 1%,
VaR99% = V × 2.33 × 1% = 1 billion yen × 0.0233 = 23.3 million yen
4.2 Historical Simulation Method (Simplified Example)
Step 1: Prepare return data for each asset over the past 250 business days
Step 2: Recreate the daily returns for the entire portfolio
where wequity = 0.5, wbond = 0.3, wfx = 0.2
Step 3: Arrange the 250 days of portfolio returns and calculate the loss amounts
Step 4: Adopt the loss amount corresponding to the 1st percentile as the VaR
For example, if "the loss amount corresponding to the bottom 1% is 24 million yen," then VaR(99%) = 24 million yen.
5. Stress Test Calculation Examples
Scenario Settings
- Japanese stocks fall 30% in one week
- U.S. Treasury yields plummet (prices rise), and the bond portfolio increases by about 2%
- USD/JPY sees a significant yen appreciation, strengthening by 10 yen in two weeks
Impact on Portfolio
| Asset | Price Change | Profit/Loss Impact |
|---|---|---|
| Japanese Stocks (500 million yen) | -30% | -150 million yen |
| Bonds (300 million yen) | +2% | +6 million yen |
| Foreign Exchange (200 million yen) | -8.5% (10 yen yen appreciation) | -17 million yen |
| Total Loss | -161 million yen | |
Scenario Settings
Interest rates surge due to global inflation shock, causing both stock and bond prices to fall
- Stock prices fall 5% in one day
- Bond prices fall 3% in one day
- Exchange rates conversely move to a stronger dollar, 2% yen depreciation
Impact on Portfolio (One Day)
| Asset | Price Change | Profit/Loss Impact |
|---|---|---|
| Japanese Stocks (500 million yen) | -5% | -25 million yen |
| Bonds (300 million yen) | -3% | -9 million yen |
| Foreign Exchange (200 million yen) | +2% (yen depreciation) | +4 million yen |
| Total Loss | -30 million yen | |
6. Other Advanced Risk Indicators
While VaR only evaluates up to a threshold, this indicator shows on average how large extreme losses beyond that threshold can be.
In particular, the introduction of ES has been gaining attention in recent Basel regulations.
A framework that theoretically models the tail part of the distribution and estimates the probability of extreme values occurring and maximum losses.
It is particularly effective when tail risks, such as financial crises, are a concern.
An indicator that evaluates how much return is being generated relative to risk capital.
It calculates how much capital is needed based on risk measured by VaR or ES, and measures investment performance by capital efficiency.
7. Summary and Practical Considerations
- Do not use a single risk indicator alone
By combining VaR with ES and stress tests, a multifaceted evaluation is possible, including tail risks and correlation change risks. - Correlation relationships change significantly in abnormal times
Since correlation can increase significantly between normal and crisis times, reducing diversification effects, setting correlations and volatility in stress tests is important. - Validity, frequency, and consistency of scenario settings
Evaluate portfolio vulnerabilities by looking at both historical and hypothetical scenarios.
It is necessary to verify whether there are contradictions between scenarios and whether the simultaneous occurrence probability of risk factors and economic storylines are reasonable. - Regular reassessment and reporting
Recalculate risk indicators and modify scenarios according to changes in market conditions (volatility, liquidity, monetary policy, etc.).
Share results with management and reflect them in position adjustments and capital planning.
Conclusion
VaR is extremely useful as a fundamental indicator for quantifying potential losses at a confidence level and holding period. However, since correlation structures can change dramatically during crises when market environments change rapidly, complementation by stress testing is essential. Furthermore, by using Expected Shortfall (ES) and Extreme Value Theory (EVT) together, a more robust risk management system can be built.
The case examples shown in this paper are merely simplified calculations. In practice, we will comprehensively consider various risk factors (sector-specific stock prices, credit spreads, commodity prices, geopolitical risks, etc.) and conduct regular evaluations and reports.